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海之风的博客

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华罗庚的退步解题方法  

2015-02-07 22:16:03|  分类: 数学故事 |  标签: |举报 |字号 订阅

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华罗庚的退步解题方法 - 海之风 - 海之风的博客
 

华罗庚的退步解题方法

江苏省盐城市城区永丰中学 费克翔

  我国已故著名的数学家华罗庚爷爷出生在一个摆杂货店的家庭,从小体弱多病,但他凭借自己一股坚强的毅力和崇高的追求,终于成为一代数学宗师。

  少年时期的华罗庚就特别爱好数学,但数学成绩并不突出。19岁那年,一篇出色的文章惊动了当时著名的数学家熊庆来。从此在熊庆来先生的引导下,走上了研究数学的道路。晚年为了国家经济建设,把纯粹数学推广应用到工农业生产中,为祖国建设事业奋斗终生!

  华爷爷悉心栽培年轻一代,让青年数学家茁壮成儿使他们脱颖而出,工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普读物。下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣的数学游戏:

  有位老师,想辨别他的3个学生谁更聪明。他采用如下的方法:事先准备好3顶白帽子,2顶黑帽子,让他们看到,然后,叫他们闭上眼睛,分别给戴上帽子,藏起剩下的2顶帽子,最后,叫他们睁开眼,看着别人的帽子,说出自己所戴帽子的颜色。

  3个学生互相看了看,都踌躇了一会,并异口同声地说出自己戴的是白帽子。

  聪明的小读者,想想看,他们是怎么知道帽子颜色的呢?

  为了解决上面的伺题,我们先考虑“21顶黑帽,2顶白帽问题。因为,黑帽只有1顶,我戴了,对方立刻会说自己戴的是白帽。但他踌躇了一会,可见我戴的是白帽。

  这样,“32顶黑帽,3顶白帽的问题也就容易解决了。假设我戴的是黑帽子,则他们2人就变成“21顶黑帽,2顶白帽问题,他们可以立刻回答出来,但他们都踌躇了一会,这就说明,我戴的是白帽子,3人经过同样的思考,于是,都推出自己戴的是白帽子。

  看到这里。同学们可能会拍手称妙吧。后来,华爷爷还将原来的问题复杂化,“n个人,n-1顶黑帽子,若干(不少于n)顶白帽子的问题怎样解决呢?运用同样的方法,便可迎刃而解。他并告诫我们:复杂的问题要善于退,足够地退退到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窃。

 选自《中学生数学》期刊20018月下

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